특정 거리 범위 내 위도/경도 계산하기 (의외로 어려움)

해야 하는 것

현재 위치를 기준으로 특정 거리 내의 위도/경도 범위를 계산

 

Java의 Method Signature로 따지면 아래와 같습니다.

public double[] getLatitudeRange(double latitude, int radiusInMeters) {}
public double[] getLongitudeRange(double latitude, double longitude, int radiusInMeters) {}

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우선 위도 / 경도에 대해 알아보자

우선, 위도 / 경도는 단순히 지구의 x / y 좌표가 아닙니다. 위도 / 경도는 각도입니다. 지구를 선으로 나누고, 그 선을 기준으로 몇 도 떨어져 있는지를 측정합니다.

 

 

위도는 적도에서 몇 도 떨어져 있느냐를 측정합니다. 

 

적도는 지구의 자전축과 수직인 선입니다. 쉽게 말해서 지구의 가로 중심에 있는 선입니다. 지리 시간에 적도 부근은 덥다는 말을 들어보셨을 겁니다. 위도는 그 적도를 기준으로 세로로 얼마나 떨어져 있는지를 측정합니다. 정확히 적도면 0도이고, 북극과 남극이 모두 90도입니다. (0도 ~ 90도 내)

 

경도는 본초 자오선에서 몇 도 떨어져 있느냐를 측정합니다.

본초 자오선은 영국의 그리니치 천문대를 지나는 세로 선입니다. 경도는 이 선을 0도로 시작해서 180도까지 얼마나 떨어져 있는지를 측정합니다.

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지구를 어떻게 보느냐에 따라 계산법이 달라진다

 

지구는 둥글기 때문에, 어디에 있느냐에 따라 1도의 거리가 달라집니다. 위로 갈수록 경사가 가팔라지기 때문에 1도의 거리가 더 짧습니다.

게다가 사실 지구는 완전 둥글지고 않고 찌그러져 있습니다. 즉, 지구의 모델을 얼마나 정확히 가정하느냐에 따라 위도 / 경도의 계산법이 달라집니다. 보통 정확한 모델을 사용할수록 계산법이 복잡해집니다.

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지구가 평평하다고 가정하면

지구를 만약 평평하게 본다면 어디에 있든 1도의 거리가 똑같으니 계산을 간단해집니다. 단순히 위도 / 경도의 1도에 해당하는 거리 1개를 계산하고 곱하면 끝입니다.

 

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지구가 완전한 구라고 가정하면 (Haversine Formula(하버사인) 공식)

완전한 구라고 가정하면 원의 각도에 따라 1도의 거리가 짧아지는 걸 가정하면 됩니다. 공식으로 따지면 아래와 같습니다.

거리를 따지는건 결국 지구 표면에서 따지는 것이기 때문에 원주가 나타나는 거고, 처음에는 온전했다가 위로 올라갈수록 원주에 따라 감소하니 자연스럽게 코사인이 나오는 겁니다.

 

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지구가 어느정도 찌르러 진 구라고 가정하면 (Vincenty's(벤센트리) 공식)

이미 충분히 복잡하지만, 거리를 더 정확히 계산하고 싶다면 지구를 어느 정도 찌르러 진 구라고 더 정확하게 가정하면 됩니다. 

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최종적인 코드 (Java)

저는 현재 위치에서 2km 내에 있는 도서관을 모두 보여주기 위해 위도/경도 계산이 필요했던 건데, 정확성이 그렇게까지 Business Logic에 Critical 하다고 생각하지는 않아서 지구를 완전한 구라고 가정한 하버사인 공식을 사용했습니다.

 

private static final double LATITUDE_DEGREE_PER_METER = 1.0 / (2 * Math.PI * EARTH_RADIUS_IN_M / 360);

public double[] getLatitudeRange(double latitude, int radiusInMeters) {
    double degreeRange = radiusInMeters * LATITUDE_DEGREE_PER_METER;

    double minLatitude = latitude - degreeRange;
    double maxLatitude = latitude + degreeRange;

    return new double[]{minLatitude, maxLatitude};
}

 

public double[] getLongitudeRange(double latitude, double longitude, int radiusInMeters) {
    double longitudeDegreePerMeter = 360 / (2 * Math.PI * EARTH_RADIUS_METERS * Math.cos(Math.toRadians(latitude)));
    double degreeRange =  longitudeDegreePerMeter * radiusInMeters;

    double minLongitude = longitude - degreeRange;
    double maxLongitude = longitude + degreeRange;

    return new double[]{minLongitude, maxLongitude};
}

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